تکنواز
درباره سایت
آخرین مطالب
امکانات وب
با سلام
مدتی
است که اعداد فی و نسبتی که فیبوناچی کشف کرده ذهنم را به خود
مشغول کرده است . یکی از
خارق العاده ترین چیزهایی که تا به حال با آن
رو به رو شده ام . نسبت هایی که
حد اقل برای من در حد معجزه با ارزش
است و به نظر من نشانه ایست از سوی
پروردگار یکتا برای آنان که اهل
تفکر و تعقل اند و به دنبال
حقایق جهان هستی اند.
برای درک بهتر این مطلب ابتدا فیلمی را که در آپارت قرار داده ام
را ببینید :
http://www.aparat.com/v/GX0Ik
***
فیبوناچی دنباله ای در ریاضیات کشف کرد که به این صورت تعریف
می شود
به غیر از دو عدد اول اعداد بعدی
از جمع دو عدد قبلی با هم بدست می آید :
۱ و ۱ و ۲ و ۳ و ۵ و ۸ و ۱۳ و ۲۱ و ۳۴
و ۵۵ و ۸۹ و ۱۴۴ و ...
به نقل از
ویکی پدیا :
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در
یکی
از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم
برگزار شده بود
مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر
جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که
به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که
از زندگیشان سپری شود یک
جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده
پیروی میکنند حال اگر
فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت
از این نوع خرگوش
در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شدهاند حساب کنید
پس از n ماه چند
جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه
باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱،
تعداد جفت خرگوشها در ماه
n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت
خرگوشهایی که در این ماه متولد
میشوند با تعداد جفت خرگوش های موجود(xn).
اما چون هر جفت خرگوش که
از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه
سن خواهند داشت و به سن زاد و
ولد رسیدهاند تعداد جفت خرگوش های متولد شده
برابر خواهد بود با xn-۱، پس
خواهیم داشت:
x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به
دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله
فیبوناچی مشهور است.
چند فرمول برای احتساب جملهٔ nام دنبالهٔ
فیبوناچی، بدون استفاده از
جملات ماقبل وجود دارد.
-
، یکی از این فرمول هاست.
-
(فی) همان عدد طلایی است که برابر با : 
میباشد.
<><><><><><><>
نکته جالبی که در دنباله فیبوناچی وجود دارد این است که اگر یکی از
این اعداد را تقسیم بر عدد قبلی آن کنیم به عددی میرسیم که نزدیک بهعدد طلایی است . عدد طلایی تقریبآ ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ است.
اگر عدد چهلم این رشته را تقسیم بر عدد قبلی کنیم حاصل عدد طلایی
می شود . عدد طلایی عددی است که به وفور در آفرینش دنیا به کار
رفته است . انسانها خیلی قبل تر از فیبوناچی این عدد را کشف کرده
بوده اند چه بسا که مثلآ در مصر باستان در ساخت اهرام ثلاثه از عددطلایی استفاده کرده بوده اند .
***
مار پیچ فیبوناچی :
این مارپیچ در مربع هایی بدست آمده که ابعادشان بر اساس دامنه فیبوناچی
است که نحوه بوجود آمدنشان را در فیلم بالای پست می توانید مشاهده کنید .
نمونه هایی از این روابط در طبیعت را می توانید در ادامه مطلب مشاهده نمایید
---------------------------------------------------------------
کپی برداری از مطالب این وبلاگ فقط با ذکر منبع مجاز است .
به نقل از ویکی پدیا :
در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی
از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم
برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:
«فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که
به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک
جفت خرگوش متولد میکنند که آنها هم از همین قاعده پیروی میکنند حال اگر
فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمیمیرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش
در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شدهاند حساب کنید پس از n ماه چند
جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»
فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱،
تعداد جفت خرگوشها در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت
خرگوشهایی که در این ماه متولد میشوند با تعداد جفت خرگوش های موجود(xn).
اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه
سن خواهند داشت و به سن زاد و ولد رسیدهاند تعداد جفت خرگوش های متولد شده
برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:
x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱
که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله
فیبوناچی مشهور است.
چند فرمول برای احتساب جملهٔ nام دنبالهٔ فیبوناچی، بدون استفاده از
جملات ماقبل وجود دارد.
، یکی از این فرمول هاست.
- (فی) همان عدد طلایی است که برابر با : میباشد.
<><><><><><><>
نکته جالبی که در دنباله فیبوناچی وجود دارد این است که اگر یکی از
این اعداد را تقسیم بر عدد قبلی آن کنیم به عددی میرسیم که نزدیک بهعدد طلایی است . عدد طلایی تقریبآ ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ است.
اگر عدد چهلم این رشته را تقسیم بر عدد قبلی کنیم حاصل عدد طلایی
می شود . عدد طلایی عددی است که به وفور در آفرینش دنیا به کار
رفته است . انسانها خیلی قبل تر از فیبوناچی این عدد را کشف کرده
بوده اند چه بسا که مثلآ در مصر باستان در ساخت اهرام ثلاثه از عددطلایی استفاده کرده بوده اند .
***
مار پیچ فیبوناچی :
این مارپیچ در مربع هایی بدست آمده که ابعادشان بر اساس دامنه فیبوناچی
است که نحوه بوجود آمدنشان را در فیلم بالای پست می توانید مشاهده کنید .
نمونه هایی از این روابط در طبیعت را می توانید در ادامه مطلب مشاهده نمایید
برچسب:
نویسنده: کامیار محمودی